Geneigte Ebene und freier Fall

Ähnlich wie Galileo Galilei werden wir eine schiefe Ebene verwenden, um die gleichmäßig beschleunigte Bewegung besser zu verstehen. Das, was wir dabei beobachten, werden wir mithilfe des Experimentierprotokolls systematisch festhalten. Denn unsere heutige Welt wäre eine ganz andere, wenn bedeutende Wissenschaftler ihre Entdeckungen nicht systematisch aufgezeichnet hätten.

Um die gleichmäßig beschleunigte Bewegung zu untersuchen, verwenden wir eine schiefe Ebene. An deren oberem Ende wird eine Kugel platziert und losgelassen. Entlang der schiefen Ebene sind in regelmäßigen Abständen Glöckchen angebracht, die die Abwärtsbewegung der Kugel „hörbar“ machen.

In der Animation unten siehst du einen Versuchsaufbau, der sich an den Experimenten von Galileo Galilei orientiert. Alle 0,25 Sekunden hörst du ein Glöckchen klingeln.

Klicke auf „Start“, um die Kugel ins Rollen zu bringen.

Zu Beginn ist es sinnvoll, dass die Kugel möglichst langsam die geneigte Ebene hinunterrollt. Stelle die Neigung der dafür auf 10° ein.

Wenn du die Glöckchen klingeln hörst, bedeutet das, dass du alles richtig machst. Jedes Mal, wenn du das akustische Signal hörst, wird die Position der Kugel durch einen Spurpunkt festgehalten.

In der Tabelle solltest du erkennen können, dass sich der zurückgelegte Weg in gleichen Zeitintervallen immer mehr erhöht. Das zeigt einen deutlichen Unterschied zwischen gleichmäßig beschleunigter Bewegung und gleichförmiger Bewegung. Bei gleichförmiger Bewegung bleibt die Wegänderung in gleichen Zeitabschnitten nämlich gleich.

Du wirst bemerken, dass es hier nicht möglich ist, die Messpunkte mit einer geraden Linie zu verbinden. Das liegt daran, dass es sich nicht um eine gleichförmige Bewegung handelt. Das heißt, in gleichen Zeitabschnitten werden nicht die gleichen Strecken zurückgelegt.

Wir halten fest:

Im s(t)-Diagramm, das die rollende Kugel auf der 10° geneigten Ebene zeigt, kannst du erkennen, dass der zurückgelegte Weg s quadratisch von der Zeit t abhängt. Es gilt also: s ∼ t². Das ist ein typisches Merkmal einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung.

Es gilt die Gleichung s(t) = k * t².

Die Proportionalitätskonstante k kennen wir noch nicht.

Du kannst den Wert für k auch berechnen, indem du für jeden Messpunkt den Quotienten s/t² ausrechnest. Dabei solltest du für jede Position ungefähr denselben Wert erhalten. Daran erkennst du, dass der Weg s in einem quadratischen Verhältnis zur Zeit t steht.

Wichtig: k entspricht dabei nicht der wirkenden Beschleunigung! Es gilt: a = 2 * k. (Hintergrundwissen gibt es im Kasten „für Experten“.)

Allgemein gilt: s(t) = 0,5 * a * t²

Zur Erinnerung:
Bei der gleichförmigen Bewegung gilt s(t) = v * t.

Jetzt wissen wir, wie sich der Weg s in Abhängigkeit von der Zeit t bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung im Vergleich zur gleichförmigen Bewegung verändert. Was wir noch nicht wissen, ist wie das dazugehörige v(t)-Diagramm (Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm) aussieht.

In der Animation weiter unten kannst du die Augenblicksgeschwindigkeit der Kugel an den verschiedenen Positionen ablesen.

Wir halten fest:

Bisher haben wir uns die gleichmäßig beschleunigte Bewegung angesehen, bei der gilt: a(t) = konstant. Daher wäre der Graph im a(t)-Diagramm (Beschleunigung-Zeit-Diagramm) eine Linie parallel zur t-Achse.

Mit Hilfe des a(t)- und des v(t)-Diagramms können wir mehr als nur Aussagen über die zeitliche Veränderung der Beschleunigungs- und Geschwindigkeitsmesswerte machen.

Verwende das nachfolgend GeoGebra-Element, um diesem „Geheimnis“ auf die Spur zu kommen.

Doch warum hat Galileo Galilei sich so eingehend mit der geneigten Ebene beschäftigt?

Er wollte eigentlich mehr über den freien Fall herausfinden. Aber er hatte nicht die richtigen Geräte, um genau zu messen, wie lange etwas im freien Fall braucht. Es passierte alles zu schnell. Deshalb benutzte er eine schiefe Ebene. Indem er den Winkel der Ebene vergrößerte, konnte er besser verstehen, wie der freie Fall funktioniert. Das war eine richtig kluge Idee! Als „Taktgeber“ für die Markierung der Spurpunkte benutzte Galilei übrigens seinen eigenen Pulsschlag.