Der Kathetensatz

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Der Kathetensatz

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Urheber: Digitale Lernwelten GmbH

Cc4BYNCSA
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Aufgabe

Zeichne drei unterschiedliche, rechtwinklige Dreiecke. Zeichne die Höhe hsowie q und p ein. 

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Merkwissen

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Cc4BYNCSA

In einem Dreieck mit einem rechten Winkel entspricht die Fläche des Quadrats über einer Kathete der Fläche des Rechtecks, das aus der Hypotenuse und dem entsprechenden Hypotenusenabschnitt gebildet wird.

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Aufgabe

Konstruiere die folgenden Quadrate:

a.) 14 cm2

b.) 22 cm2

c.) 29 cm2

Umkehrung des Kathetensatzes

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Merkwissen

Gegeben ist ein Dreieck ABC mit den Seiten a, b und c, wobei c die Hypotenuse ist. Die Höhe, die auf die Seite c fällt, unterteilt diese in zwei Abschnitte, q und p. Dabei grenzt der Abschnitt p an die Seite a und der Abschnitt q an die Seite b. Wenn jetzt die Beziehungen...

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gelten, dann ist das Dreieck ABC rechtwinklig.

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Aufgabe

Gegeben sind das Quadrat mit a2 und die Länge p. Wie groß muss c sein, damit die Umkehrung des Kathetensatzes gilt? 

Berechne anschließend die Länge der Kathete a. 

a.) 42,8 cm2 = c * 4,81 cm 

b.) 9,71 cm2 = c * 1,5 cm 

c.) 30,21 cm2 = c * 2,65 cm