In einem Dreieck mit einem rechten Winkel entspricht die Fläche des Quadrats über einer Kathete der Fläche des Rechtecks, das aus der Hypotenuse und dem entsprechenden Hypotenusenabschnitt gebildet wird.
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Der Kathetensatz
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Aufgabe
Zeichne drei unterschiedliche, rechtwinklige Dreiecke. Zeichne die Höhe hc sowie q und p ein.
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Merkwissen
Merkwissen
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Aufgabe
Konstruiere die folgenden Quadrate:
a.) 14 cm2
b.) 22 cm2
c.) 29 cm2
Umkehrung des Kathetensatzes
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Merkwissen
Merkwissen
Gegeben ist ein Dreieck ABC mit den Seiten a, b und c, wobei c die Hypotenuse ist. Die Höhe, die auf die Seite c fällt, unterteilt diese in zwei Abschnitte, q und p. Dabei grenzt der Abschnitt p an die Seite a und der Abschnitt q an die Seite b. Wenn jetzt die Beziehungen...
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gelten, dann ist das Dreieck ABC rechtwinklig.
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Aufgabe
Gegeben sind das Quadrat mit a2 und die Länge p. Wie groß muss c sein, damit die Umkehrung des Kathetensatzes gilt?
Berechne anschließend die Länge der Kathete a.
a.) 42,8 cm2 = c * 4,81 cm
b.) 9,71 cm2 = c * 1,5 cm
c.) 30,21 cm2 = c * 2,65 cm