Satz des Pythagoras

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Satz des Pythagoras

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Du triffst in diesem Kapitel auf einen griechischen Mathematiker, der die Berechnung der Diagonale eines Fernsehers beherrscht.

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Max prahlt in der Schule mit seinem neuen Fernseher, der eine Bildschirmdiagonale von beeindruckenden 110 cm hat. Er ist sich sicher, dass sein Fernseher der größte in der ganzen Klasse ist. Lisa hingegen denkt, ihr Fernseher sei größer. Sie kennt allerdings nur dessen Breite und Höhe: 100 cm breit und 60 cm hoch. Sie würde gern beweisen, dass ihr Fernseher größer ist, aber wie kann sie feststellen, ob ihre Bildschirmdiagonale tatsächlich länger ist?

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Vertiefung

Geschichtlicher Hintergrund zu Pythagoras

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„Pythagoras – War er wirklich der Erfinder des Satzes, der heute seinen Namen trägt?“

Pythagoras von Samos, geboren um 570 v. Chr. in Griechenland, war ein Philosoph, Mathematiker und religiöser Führer.

Er zählt zu den geheimnisvollsten Figuren der Antike, da nur wenig über sein Leben bekannt ist. Generationen von Forschern haben versucht, mehr über ihn zu erfahren, allerdings mit begrenztem Erfolg. Während einige Historiker ihn als mathematisches Genie ansehen, betrachten andere ihn hauptsächlich als religiösen Führer.

Traditionell wird Pythagoras die Entdeckung des nach ihm benannten Satzes zugeschrieben. Doch die darin enthaltene Erkenntnis war bereits lange vor seiner Zeit in Babylon bekannt. Es ist auch umstritten, ob Pythagoras selbst den Beweis für diesen Satz erbracht hat.

Die Bildschirmdiagonale berechnen

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Merkwissen

Wenn ein Dreieck einen rechten Winkel hat, dann gilt der Satz des Pythagoras:

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oder

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Der Beweis von Bhaskaras

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Jetzt wirst du ein wenig basteln. Folge dabei den nächsten Schritten genau und lege dir einen schwarzen, roten und grünen Stift bereit. Zeichne auf einem separaten Blatt, da du später etwas ausschneiden musst. Fang am besten in der Mitte des Blattes an.

Versuche, den Satz des Pythagoras mithilfe deiner gebastelten Formen zu beweisen.

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Tipps
Video
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Aufgabe

Klicke jeweils die Hypotenuse an. 

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Aufgabe

Gegeben sind die Punkte A(2|2) und C(5|3). 

  • Zeichne auf einem Blatt die Punkte in ein Koordinatensystem.  
  • Berechne ihren Abstand.
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Aufgabe

Eine Seilbahn fährt von der Tal- zur Bergstation. Die Talstation befindet sich 650 Meter und die Bergstation 1450 Meter über dem Meeresspiegel.

Berechne, wie lang die Seilbahnstrecke ist.

Wenn du Hilfe brauchst, schau in der Galerie nach weiteren Informationen.

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